已知函数(1)当,且时,求证: (2)是否存在实数,使得函数的定义域、值域都是?若存在,则求出的值,若不存在,请说明理由.
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已知函数(1)当,且时,求证: (2)是否存在实数,使得函数的定义域、值域都是?若存在,则求出的值,若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
(1)当
,且
时,求证:
(2)是否存在实数
,使得函数
的定义域、值域都是
?若存在,则求出
的值,若不存在,请说明理由.
答案
(1)证明见解析;(2)不存在,理由见解析.
解析
试题分析:(1)分
时和
时,根据绝对值的性质,可根据绝对值的定义,可将函数的解析式化为分段函数的形式,进而分析函数的单调性,结合函数的单调性证得结论
(2)根据(1)中结论,分①当
、
时,②当
、
时,③当
、
时,三种情况讨论
、
的存在性,最后综合讨论结果,可得答案.
试题解析:(1)
,
,
所以
在(0,1)内递减,在(1,+
)内递增.
由
,且
,
即
.
(2)不存在满足条件的实数
.
①当
时,
在(0,1)内递减,
,所以不存在.
②当
时,
在(1,+
)内递增,
是方程
的根.
而方程
无实根.所以不存在.
③当
时,
在(a,1)内递减,在(1,b)内递增,所以
,
由题意知
,所以不存在.
举一反三
定义在
上的函数
是奇函数,且满足
.当
时,
,则
的值是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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已知函数
有一个零点所在的区间为
,则
的值为
.
题型:不详
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已知定义在
上的函数
,如果满足:对任意
,存在常数
,使得
成立,则称
是
上的有界函数,其中
称为函数
的上界.
下面我们来考虑两个函数:
,
.
(Ⅰ)当
时,求函数
在
上的值域,并判断函数
在
上是否为有界函数,请说明理由;
(Ⅱ)若
,函数
在
上的上界是
,求
的取值范围;
(Ⅲ)若函数
在
上是以
为上界的有界函数, 求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
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函数
的零点所在区间是( )
A.(
)
B.(
)
C.(
,1)
D.(1,2)
题型:不详
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已知定义在R上的函数
,其中函数
的图象是一条连续曲线,则方程
在下面哪个范围内必有实数根( )
A.(0,1)
B.(1,2)
C.(2,3)
D.(3,4)
题型:不详
难度:
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