试题分析:(Ⅰ)当时,函数,此时可设,由,那么,所以函数可转化成,易知在上单调递增,从而可求出值域为;故不存在常数,使成立,所以函数在上不是有界函数 (Ⅱ)先求出在上的最大值与最小值,根据,再确定的大小关系,得出上界范围;(Ⅲ)函数在上是以为上界的有界函数,则在上恒成立.将问题转化成而求得. 试题解析:(Ⅰ)当时, 因为在上递减,所以,即在的值域为. 故不存在常数,使成立,所以函数在上不是有界函数. (Ⅱ),∵, ∴在上递减, ∴ 即 ∵,∴,∴, ∴ ,即 (Ⅲ)由题意知,在上恒成立. ,∴ 在上恒成立 ∴ 设,,, 由得, 设,, 所以在上递减,在上的最大值为, 又,所以在上递增, 在上的最小值为. 所以实数的取值范围为. |