已知二次函数,且的解集是(1,5).(l)求实数a,c的值;(2)求函数在上的值域.
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已知二次函数,且的解集是(1,5).(l)求实数a,c的值;(2)求函数在上的值域.
题型:不详
难度:
来源:
已知二次函数
,且
的解集是(1,5).
(l)求实数a,c的值;
(2)求函数
在
上的值域.
答案
(1)
;(2)
.
解析
试题分析:(1)不等式的解集对应的区间端点值即是对应方程的根,设
和
,根据根与系数的关系找到
和
的两个关系式,求解即可;(2)先根据(1)中的结果,利用配方法将函数
的解析式化简为:
,结合二次函数的图像与性质可知,函数
在
上为减函数,在
上为增函数,则函数
的极小值是
,然后比较一下区间端点值
和
,函数
的极小值取两者中的最大值,写出函数
在区间
上的值域即可.
试题解析:(1)由
,得:
,不等式
的解集是
,
故方程
的两根是
, 3分
所以
,
,
所以
. 6分
(2)由(1)知,
.
∵
,∴
在
上为减函数,在
上为增函数.
∴当
时,
取得最小值为
.
而当
时,
,当
时,
.
∴
在
上取得最大值为
,
∴函数
在
上的值域为
. 12分
举一反三
设
表示不大于
的最大整数,则函数
的零点之积为( )
A.
B.
C.-
D.0
题型:不详
难度:
|
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设
表示不大于
的最大整数,则函数
=lg
2
x-[lgx]-2的零点个数( )个
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
|
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函数
的零点一定位于区间( ).
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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在直角坐标系中, 如果两点A(a, b), B(-a, -b)在函数
的图象上, 那么称[A, B]为函数f(x)的一组关于原点的中心对称点 ([A , B]与[B, A]看作一组). 函数
关于原点的中心对称点的组数为
_____________
题型:不详
难度:
|
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函数
的零点所在的区间为( )
A.(1,2)
B.(2,3)
C.(3,4)
D.(4,5)
题型:不详
难度:
|
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