在一般情况下,大桥上的车流速度(单位:千米/小时)是车流密度(单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为;当时,车流速度为
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在一般情况下,大桥上的车流速度(单位:千米/小时)是车流密度(单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为;当时,车流速度为
题型:不详
难度:
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在一般情况下,大桥上的车流速度
(单位:千米/小时)是车流密度
(单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到
辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为
;当
时,车流速度为
千米/小时.研究表明:当
时,车流速度
是车流密度
的一次函数.
(1)当
时,求函数
的表达式;
(2)当车流密度
为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)
可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆/小时)
答案
(1)
;
(2)当车流密度为
辆/千米时,车流量达到最大,且最大值约
辆/小时.
解析
试题分析:(1)先根据题中函数
在区间
上为一次函数,设
,利用
和
的值列方程组解出
和
的值,从而确定函数
的解析式;(2)利用(1)中函数
的解析式,将函数
的解析式确定下来(分段函数),然后分别求出函数
在区间
与
上的最大值,并比较大小,从而确定函数
在定义域
的最大值,进而确定相应的车流密度与车流量.
试题解析:(1)当
时,设
,
则有
,解得
,
所以
;
(2)由题意知
,
当
时,
,则函数
在区间
上单调递增,此时
在
处取最大值,
即
;
当
时,
,函数图象开口朝上,对称轴为直线
,
此时函数
在
处取得最大值,即
,
,故当
时,
,
即当车流密度为
辆/千米时,车流量达到最大,且最大值约
辆/小时.
举一反三
设函数
.
(1)求函数
的单调区间
(2)若函数
有两个零点
、
,且
,求证:
.
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题型:不详
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已知函数
只有一个零点,则实数m的取值范围是( )
A.
B.
∪
C.
D.
∪
题型:不详
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已知函数
,其中
,若对任意的非零实数
,存在唯一的非零实数
,使得
成立,则k的最小值为( )
A.
B.5
C.6
D.8
题型:不详
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设
,
.
(1)请写出
的表达式(不需证明);
(2)求
的极小值;
(3)设
的最大值为
,
的最小值为
,求
的最小值.
题型:不详
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