有一座大桥既是交通拥挤地段,又是事故多发地段,为了保证安全,交通部门规定.大桥上的车距与车速和车长的关系满足:(为正的常数),假定车身长为,当车速为时,车距为2
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有一座大桥既是交通拥挤地段,又是事故多发地段,为了保证安全,交通部门规定.大桥上的车距与车速和车长的关系满足:(为正的常数),假定车身长为,当车速为时,车距为2
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有一座大桥既是交通拥挤地段,又是事故多发地段,为了保证安全,交通部门规定.大桥上的车距
与车速
和车长
的关系满足:
(
为正的常数),假定车身长为
,当车速为
时,车距为2.66个车身长.
写出车距
关于车速
的函数关系式;
应规定怎样的车速,才能使大桥上每小时通过的车辆最多?
答案
(1)
;(2)
.
解析
试题分析:本题考查实际生活中的函数问题,考查学生分析问题解决问题的能力,考查学生构造函数思想的应用.第一问,由题意分析,
,
,代入已知解析式,求出
,再代回到已知解析式中即可;第二问,先列出每一小时通过的车辆数
,利用基本不等式求最值.
试题解析:⑴因为当
时,
,所以
,
∴
. 6分
⑵设每小时通过的车辆为
,则
.即
∵
,
∴
,当且仅当
,即
时,
取最大值
13分
答:当
时,大桥每小时通过的车辆最多. 14分.
举一反三
已知
为函数
图象上一点,
为坐标原点,记直线
的斜率
.
(1)若函数
在区间
上存在极值,求实数
的取值范围;
(2)当
时,不等式
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)求证:
.
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已知幂函数
的图象与x轴,y轴无交点且关于原点对称,又有函数f(x)=x
2
-alnx+m-2在(1,2]上是增函数,g(x)=x-
在(0,1)上为减函数.
①求a的值;
②若
,数列{a
n
}满足a
1
=1,a
n+1
=p(a
n
),(n∈N
+
),数列{b
n
},满足
,
,求数列{a
n
}的通项公式a
n
和s
n
.
③设
,试比较[h(x)]
n
+2与h(x
n
)+2
n
的大小(n∈N
+
),并说明理由.
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对于函数
若
则
( )
A.
B.
C.
D.
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设函数
,
,则函数
的值域为( )
A.
B.
C.
D.
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符号
表示不超过
的最大整数,例如
,
,定义函数
,给出下列四个命题:(1)函数
的定义域为
,值域为
;(2)方程
有无数个解;(3)函数
是周期函数;(4)函数
是增函数.其中正确命题的个数有( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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