试题分析:(1)将代入到函数中,求导,解出的的取值范围,从而能够写出函数的单增区间和单减区间;(2)将切点代入到函数表达式中,求出的关系,再将代入到中,求出最终的值;(3)设,写出函数在处的切线,并与曲线联立,得到关于的方程,再设,根据韦达定理表示出,再利用,得出,化简成,则能够得到,进而能够求出的值. 试题解析:(1)当时, 则,解得或; ,解得 ∴函数的单调递增区间是和;单调递减区间是. (Ⅱ)由题意得,即, 解得 ∴实数和的值分别是和. (Ⅲ)设,则, 联立方程组 由②代入①整理得 设,则由韦达定理得,∴ 由题意得; 假设存在常数使得,则, 即,∴,解得 所以当时,存在常数使得; 当时,不存在,使得 . |