已知正项数列中,,点在抛物线上;数列中,点在过点(0, 1),以为斜率的直线上。(1)求数列的通项公式; (2)若 , 问是否存在,使成立,若存在,求出值;
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已知正项数列中,,点在抛物线上;数列中,点在过点(0, 1),以为斜率的直线上。(1)求数列的通项公式; (2)若 , 问是否存在,使成立,若存在,求出值;
题型:不详
难度:
来源:
已知正项数列
中,
,点
在抛物线
上;数列
中,点
在过点(0, 1),以
为斜率的直线上。
(1)求数列
的通项公式;
(2)若
, 问是否存在
,使
成立,若存在,求出
值;若不存在,说明理由;
(3)对任意正整数
,不等式
恒成立,求正数
的取值范围。
答案
(1)
,
(2)
(3)
解析
试题分析:解:(1)
点
在二次函数
的图象上
.. 2分
.4
(2).
当
为偶数时,
为奇数
6
当
为奇数时,
为偶数,
(舍去)
综上,存在唯一的
符合条件. ..8
(3) 由
得:
9
记:
10
, 即
递增 13
14分
点评:主要是考查了函数的性质,函数与不等式的综合运用,属于难度题。
举一反三
已知偶函数f(x)(x∈R),当
时,f(x)= -x(2+x),当
时,f(x)=(x-2)(a-x)(
).关于偶函数f(x)的图象G和直线
:y=m(
)的3个命题如下:
当a=2,m=0时,直线
与图象G恰有3个公共点;
当a=3,m=
时,直线
与图象G恰有6个公共点;
,使得直线
与图象G交于4个点,且相邻点之间的距离相等.其中正确命题的序号是(A)
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
题型:不详
难度:
|
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(单位:千克/年)是养殖密度
(单位:尾/立方米)的函数.当
不超过4(尾/立方米)时,
的值为
(千克/年);当
时,
是
的一次函数;当
达到
(尾/立方米)时,因缺氧等原因,
的值为
(千克/年).
(1)当
时,求函数
的表达式;
(2)当养殖密度
为多大时,鱼的年生长量(单位:千克/立方米)
可以达到最大,并求出最大值.
题型:不详
难度:
|
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某公司拟投资开发某种新能源产品,估计能获得10万元至1000万元的投资收益.为加快开发进程,特制定了产品研制的奖励方案:奖金
(万元)随投资收益
(万元)的增加而增加,但奖金总数不超过9万元,同时奖金不超过投资收益的20%.
现给出两个奖励模型:①
;②
.
试分析这两个函数模型是否符合公司要求?
题型:不详
难度:
|
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已知函数
(
是自然对数的底数)的最小值为
.
(Ⅰ)求实数
的值;
(Ⅱ)已知
且
,试解关于
的不等式
;
(Ⅲ)已知
且
.若存在实数
,使得对任意的
,都有
,试求
的最大值.
题型:不详
难度:
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已知函数
,
.
(Ⅰ)若不等式
,求
的取值范围;
(Ⅱ)若不等式
的解集为R,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
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