已知函数在点处的切线方程为.(I)求,的值;(II)对函数定义域内的任一个实数,恒成立,求实数的取值范围.
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已知函数在点处的切线方程为.(I)求,的值;(II)对函数定义域内的任一个实数,恒成立,求实数的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
在点
处的切线方程为
.
(I)求
,
的值;
(II)对函数
定义域内的任一个实数
,
恒成立,求实数
的取值范围.
答案
(I)2,-1(II)
解析
试题分析:(Ⅰ)由
而点
在直线
上
,又直线
的斜率为
故有
(Ⅱ)由(Ⅰ)得
由
及
令
令
,故
在区间
上是减函数,故当
时,
,当
时,
从而当
时,
,当
时,
在
是增函数,在
是减函数,故
要使
成立,只需
故
的取值范围是
。
点评:直线与函数曲线相切时,常从切点入手寻找关系式,充分利用导数的几何意义:函数在某一点处的导数值等于该点处的切线斜率来实现数与形的结合,第二问中将不等式恒成立问题常转化为求函数最值问题,进而借助于导数工具求解
举一反三
函数
的定义域是
.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
是定义在
上的奇函数,且当
时,不等式
成立,若
,
,
,则a,b,c间的大小关系是( ).
A.a>b>c
B.c>b>a
C.c>a>b
D.a>c>b
题型:不详
难度:
|
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已知函数
,
.
(Ⅰ)若
,求函数
的极值;
(Ⅱ)若函数
在
上有极值,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
.若关于
的不等式
的解集非空,则实数
的取值范围是________.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
若对任意的
,不等式
在
上恒成立,则
的取值范围是____________.
题型:不详
难度:
|
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