本小题满分12分)设函数f(x)= ,其中(1)求f(x)的单调区间;(2)讨论f(x)的极值    

本小题满分12分)设函数f(x)= ,其中(1)求f(x)的单调区间;(2)讨论f(x)的极值    

题型:不详难度:来源:
本小题满分12分)设函数f(x)= ,其中
(1)求f(x)的单调区间;(2)讨论f(x)的极值    
答案
(Ⅰ)当时,上单调递增;
时,上单调递增;在上单调递减;在上单调递增;
(Ⅱ)当时,函数没有极值;
时,函数处取得极大值,在处取得极小值.
解析

试题分析: (1)先求解函数的导数,然后根据导数的正负解集,需要对参数a分类讨论得到单调区间。
(2)在第一问的基础上,利用函数的单调性确定极值问题。
解:由已知得,令,解得 。。。。。。。2分
(Ⅰ)当时,上单调递增;。。。。。。。。。。。4分
时,上单调递增;在上单调递减;在上单调递增;.。。。6
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,当时,函数没有极值;.。。。。。。。。。。。。。。。。。9分
时,函数处取得极大值,在处取得极小值.。。。。。。。。12分
点评:解决该试题的关键是利用导数来判定函数的单调性以及函数的极值问题,也是高考中常见的重要的题型,要给予关注。
举一反三
已知,其中是自然常数,
(Ⅰ)当时, 研究的单调性与极值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求证:
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函数在其定义域的一个子区间内部是单调函数,则实数 的取值范围是 (    )
A.B.
C.D.

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在区间上的最大值是      
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已知函数f(x)=(x2+ax+2)ex,(x,a∈R).
(1)当a=0时,求函数f(x)的图象在点A(1,f(1))处的切线方程;
(2)若函数y=f(x)为单调函数,求实数a的取值范围;
(3)当时,求函数f(x)的极小值.
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如下图,已知则当的大致图像为(     )
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