已知,其中是自然常数,(Ⅰ)当时, 研究的单调性与极值; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求证:;
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已知,其中是自然常数,(Ⅰ)当时, 研究的单调性与极值; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求证:;
题型:不详
难度:
来源:
已知
,其中
是自然常数,
(Ⅰ)当
时, 研究
的单调性与极值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求证:
;
答案
(Ⅰ)
的极小值为
;(Ⅱ)
。
解析
试题分析:(1)因为
,
,那么求解导数的正负,得到单调性的求解。
(2)
的极小值为1,即
在
上的最小值为1,
∴
,
,构造函数令
,确定出最大值。比较大小得到。
解:(Ⅰ)
,
……2分
∴当
时,
,此时
单调递减
当
时,
,此时
单调递增 …………4分
∴
的极小值为
……6分
(Ⅱ)
的极小值为1,即
在
上的最小值为1,
∴
,
……5分
令
,
, …………8分
当
时,
,
在
上单调递增 ………9分
∴
………11分
∴在(1)的条件下,
……………………………12分
点评:解决该试题的关键是利用导数的正负判定函数单调性,和导数为零点的左右符号的正负,进而得到函数极值,进而求解最值。
举一反三
函数
在其定义域的一个子区间
内部是单调函数,则实数
的取值范围是 ( )
A.
B.
C.
<
D.
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在区间
上的最大值是
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已知函数f(x)=(x
2
+ax+2)e
x
,(x,a∈R).
(1)当a=0时,求函数f(x)的图象在点A(1,f(1))处的切线方程;
(2)若函数y=f(x)为单调函数,求实数a的取值范围;
(3)当
时,求函数f(x)的极小值.
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如下图,已知
记
则当
的大致图像为( )
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函数f(x)=
在(1,2)处的切线斜率为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
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|
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