对于函数f(x),若在其定义域内存在两个实数a,b(a<b),使当x∈[a,b]时,f(x)的值域也是[a,b],则称函数f(x)为“布林函数”,区间[a,b]

对于函数f(x),若在其定义域内存在两个实数a,b(a<b),使当x∈[a,b]时,f(x)的值域也是[a,b],则称函数f(x)为“布林函数”,区间[a,b]

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对于函数f(x),若在其定义域内存在两个实数a,b(a<b),使当x∈[a,b]时,f(x)的值域也是[a,b],则称函数f(x)为“布林函数”,区间[a,b]称为函数f(x)的“等域区间”.
(1)布林函数的等域区间是        .
(2)若函数是布林函数,则实数k的取值范围是          .
答案
(1)[0,1];(2).
解析

试题分析:(1)因为是增函数,则当x∈[a,b]时,f(x)∈[f(a),f(b)].
令f(a)=a,且f(b)=b,即,且,则a=0,b=1.
故布林函数的等域区间是[0,1].
(2)

因为是增函数,若是布林函数,则
存在实数a,b(-2≤a<b),使,即.所以a,b为方程的两个实数根,从而方程有两个不等实根.
,则.当时,;当时,.
由图可知,当时,直线与曲线有两个不同交点,即方程
有两个不等实根,故实数k的取值范围是.
举一反三
定义两种运算:,则函数  ( )
A.是奇函数B.是偶函数
C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数

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若关于的方程有四个不同的实数解,则的取值范围为         (  )
A.B.C.D.

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已知函数,则___.
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对于函数
①过该函数图像上一点()的切线的斜率为
②函数的最小值为    
③该函数图像与轴有4个交点
④函数上为减函数,在上也为减函数
其中正确命题的序号为                  
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已知,若存在,使得,则的取值范围是______.
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