已知函数的图像如右所示。(1)求证：在区间为增函数；(2)试讨论在区间上的最小值.(要求把结果写成分段函数的形式)

题型：不详难度：来源：

已知函数的图像如右所示。
(1)求证：在区间为增函数；
(2)试讨论在区间上的最小值.(要求把结果写成分段函数的形式)

答案

（1）利用函数定义或者导数法来加以证明。
（2）根据第一问的结论，那么结合单调性来得到最值。
当时，最小值
当时，最小值
当时，最小值

解析

试题分析：解：（1）根据题，由于，当f’(x)>0，得到的x的取值集合为，可知函数在区间为增函数
（2）由上可知，那么需要对于参数a进行分情况讨论，
当时，函数在区间递减，则可知在x=4处取得最小值
当时，函数在区间递减，在递增，则可知在x=处取得最小值.
当时，函数在区间递增，则可知在x=2处取得最小值
点评：主要是考查了函数单调性的定义以及运用，属于中档题。