已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x+x2.(1)求x>0时,f(x)的解析式;(2)若关于x的方程f(x)=2a2+a有三个
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已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x+x2.(1)求x>0时,f(x)的解析式;(2)若关于x的方程f(x)=2a2+a有三个
题型:不详
难度:
来源:
已知
y
=
f
(
x
)是定义在R上的奇函数,当
x
≤0时,
f
(
x
)=2
x
+
x
2
.
(1)求
x
>0时,
f
(
x
)的解析式;
(2)若关于
x
的方程
f
(
x
)=2
a
2
+
a
有三个不同的解,求
a
的取值范围.
答案
(1)
x
>0时,
f
(
x
)=2
x
-
x
2
.
(2)-1<
a
<
.
解析
试题分析:(1)任取
x
>0,则-
x
<0,
∴
f
(-
x
)=-2
x
+(-
x
)
2
=
x
2
-2
x
.
∵
f
(
x
)是奇函数,
∴
f
(
x
)=-
f
(-
x
)=2
x
-
x
2
.
故
x
>0时,
f
(
x
)=2
x
-
x
2
.
(2)∵方程
f
(
x
)=2
a
2
+
a
有三个不同的解,
∴-1<2
a
2
+
a
<1.∴-1<
a
<
.
点评:主要是考查了函数的奇偶性以及函数与方程的问题的运用,属于中档题。
举一反三
设
为定义在
上的偶函数,且
在
上为增函数,则
,
的大小顺序是_____
_
______
题型:不详
难度:
|
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已知函数
在R是奇函数,且当
时,
,则
时,
的解析式为____
___________
题型:不详
难度:
|
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如图,
表示神风摩托车厂一天的销售收入与摩托车销售量的关系;
表示摩托车厂一天的销售成本与销售量的关系.
(1)写出销售收入与销售量之间的函数关系式;
(2)写出销售成本与销售量之间的函数关系式;
(3)当一天的销售量为多少辆时,销售收入等于销售成本;
(4)当一天的销售超过多少辆时,工厂才能获利?(利润=收入-成本)
题型:不详
难度:
|
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已知函数
的图像如右所示。
(1)求证:
在区间
为增函数;
(2)试讨论
在区间
上的最小值.(要求把结果写成分段函数的形式)
题型:不详
难度:
|
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已知不等式
对任意
及
恒成立,则实数
的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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