已知的图象过原点,且在点处的切线与轴平行.对任意,都有. (1)求函数在点处切线的斜率; (2)求的解析式; (3)设,对任意,都有.求实数的取值范围

题型：不详难度：来源：

已知的图象过原点,且在点处的切线与轴平行.对任意,都有.
(1)求函数在点处切线的斜率;
(2)求的解析式;
(3)设,对任意,都有.求实数的取值范围

答案

(1)； (2) ； (3) 。

解析

试题分析：(1)   ∵  ∴
(2) ∵  ∴
∴
∵对恒成立. 即:恒成立
∴
∴     ∴    
(3) ∴


∴对 恒成立
即:
令, 则

∴    ∴。
点评：中档题，本题属于导数应用中的基本问题，通过求导数，确定得到切线的斜率，通过研究导数的正负，明确函数的单调性。对于恒成立问题，一般地要通过构造函数，转化成研究函数的最值。