已知函数.(1)当时,证明:在上为减函数;(2)若有两个极值点求实数的取值范围.
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已知函数.(1)当时,证明:在上为减函数;(2)若有两个极值点求实数的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
.
(1)当
时,证明:
在
上为减函数;
(2)若
有两个极值点
求实数
的取值范围.
答案
(1)用导数来证明 (2)
解析
试题分析:(1)证明:
时,
,
,
时,
;
时,
;
在区间
递增,在区间
递减;
,即
在
上恒成立,
在
递减.
(2)解:若
有两个极值点
,则
是方程
的两个根,故方程
有两个根
,又
显然不是该方程的根,所以方程
有两个根,
设
当
时,
且
单调递减,
当
时,
当
时,
单调递减,当
时,
单调递增,要使方程
有两个根,需
即
且
故
的取值范围为
点评:本题考查了导数在解决函数极值和证明不等式中的应用,解题时要认真求导,防止错到起点,还要有数形结合的思想,提高解题速度.
举一反三
函数
的图象大致为( ).
题型:不详
难度:
|
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②问:如果你是厂长,怎样分配这18万元投资,才能使该企业获得最大利润?其最大利润约为多少万元?
题型:不详
难度:
|
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若方程
仅有一解,则实数
的取值范围是
.
题型:不详
难度:
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已知
,则
=( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
,
,
(Ⅰ)若曲线
与曲线
相交,且在交点处有相同的切线,求
的值及该切线的方程;
(Ⅱ)设函数
,当
存在最小值时,求其最小值
的解析式;
(Ⅲ)对(Ⅱ)中的
,证明:当
时,
.
题型:不详
难度:
|
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