试题分析:(Ⅰ)=,=(x>0), 由已知得 解得a=,x=e2, ∴两条曲线交点的坐标为(e2,e) 切线的斜率为k=f’(e2)= ∴切线的方程为 y-e= (x-e2) (II)由条件知h(x)=–aln x(x>0), (i)当a>0时,令解得, ∴当0 << 时,,在(0,)上递减; 当x>时,,在上递增. ∴是在上的唯一极值点,且是极小值点,从而也是的最小值点. ∴最小值 (ii)当时,在(0,+∞)上递增,无最小值。 故的最小值的解析式为 (Ⅲ)由(Ⅱ)知 则,令解得. 当时,,∴在上递增; 当时,,∴在上递减. ∴在处取得最大值 ∵在上有且只有一个极值点,所以也是的最大值. ∴当时,总有 点评:导数本身是个解决问题的工具,是高考必考内容之一,高考往往结合函数甚至是实际问题考查导数的应用,求单调、最值、完成证明等,请注意归纳常规方法和常见注意点 |