函数定义如下:对任意,当为有理数时,;当为无理数时,;则称函数为定义在实数上的狄利克雷拓展函数.下列关于函数说法错误的是( )A.的值域为B.是偶函数C.
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函数定义如下:对任意,当为有理数时,;当为无理数时,;则称函数为定义在实数上的狄利克雷拓展函数.下列关于函数说法错误的是( )A.的值域为B.是偶函数C.
题型:不详
难度:
来源:
函数
定义如下:对任意
,当
为有理数时,
;当
为无理数时,
;则称函数
为定义在实数上的狄利克雷拓展函数.下列关于函数
说法错误的是( )
A.
的值域为
B.
是偶函数
C.
是周期函数且
是
的一个周期
D.
在实数集上的任何区间都不是单调函数
答案
C
解析
试题分析:依题意,函数
;显然
是周期函数,任意的有理数
都是
的周期,但任意的无理数都不是
的周期,故选C。
点评:简单题,在理解所定义函数的基础上,结合函数的奇偶性、周期性解答。
举一反三
设函数
(Ⅰ)当
时,求函数
的极值;
(Ⅱ)当
时,讨论函数
的单调性.
(Ⅲ)若对任意
及任意
,恒有
成立,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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函数
,
,则
A.
为偶函数,且在
上单调递减
B.
为偶函数,且在
上单调递增
C.
为奇函数,且在
上单调递增
D.
为奇函数,且在
上单调递减
题型:不详
难度:
|
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将边长为
的等边三角形
沿
轴滚动,某时刻
与坐标原点重合(如图),设顶点
的轨迹方程是
,关于函数
的有下列说法:
①
的值域为
;
②
是周期函数;
③
;
④
.
其中正确的说法个数为:
A.0
B.1
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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设函数
,记
的导函数
,
的导函数
,
的导函数
,…,
的导函数
,
.
(1)求
;
(2)用
n
表示
;
(3)设
,是否存在
使
最大?证明你的结论.
题型:不详
难度:
|
查看答案
函数
f
(
x
)=2
x
-sin
x
的零点个数为
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
|
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