已知函数. 求(1) 的定义域;(2)判断在其定义域上的奇偶性,并予以证明,(3)求的解集。

已知函数. 求(1) 的定义域;(2)判断在其定义域上的奇偶性,并予以证明,(3)求的解集。

题型:不详难度:来源:
已知函数
求(1) 的定义域;
(2)判断在其定义域上的奇偶性,并予以证明,
(3)求的解集。
答案
(1)定义域为
(2)为定义域上的奇函数;
(3)a>1时,的解集为,0<a<1时,的解集为
解析

试题分析:(1)的定义域为
(2)为定义域上的奇函数,
的定义域为,关于原点对称。

上为奇函数。          10
(3)a>1时,,则
的解集为
0<a<1时,,则
的解集为
a>1时,的解集为
0<a<1时,的解集为
点评:中档题,研究函数的奇偶性,首先应看定义域是否关于原点对称,其次研究的关系。涉及抽象不等式求解问题,一般要利用奇偶性、单调性,转化成具体不等式求解。涉及知识、对数函数问题,当底数不确定时,要讨论底数大于1、小于1的不同情况。
举一反三
已知向量函数
(Ⅰ)求的单调增区间;
(Ⅱ)若时,的最大值为4,求的值.
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已知函数,若关于的方程有唯一一个实数根,则实数的取值范围是          
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已知函数是偶函数,
(1)求的值;(2)当时,求的解集;
(3)若函数的图象总在的图象上方,求实数的取值范围.
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已知函数
(1)求函数的定义域;
(2)若存在,对任意,总存在唯一,使得成立.求实数的取值范围.
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函数在定义域内可导,若,若的大小关系是(    )
A.B.C.D.

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