已知函数． 求(1) 的定义域；（2）判断在其定义域上的奇偶性，并予以证明，（3）求的解集。

题型：不详难度：来源：

已知函数．
求(1) 的定义域；
（2）判断在其定义域上的奇偶性，并予以证明，
（3）求的解集。

答案

（1）定义域为；
（2）为定义域上的奇函数；
（3）a>1时，的解集为，0<a<1时，的解集为。

解析

试题分析：（1）的定义域为
（2）为定义域上的奇函数，
的定义域为，关于原点对称。

在上为奇函数。          10
（3）a>1时，，则，
的解集为
0<a<1时，，则，
的解集为。
a>1时，的解集为
0<a<1时，的解集为。
点评：中档题，研究函数的奇偶性，首先应看定义域是否关于原点对称，其次研究的关系。涉及抽象不等式求解问题，一般要利用奇偶性、单调性，转化成具体不等式求解。涉及知识、对数函数问题，当底数不确定时，要讨论底数大于1、小于1的不同情况。