已知指数函数满足:g(2)=4,定义域为的函数是奇函数。(1)确定的解析式;(2)求m,n的值;(3)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围
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已知指数函数满足:g(2)=4,定义域为的函数是奇函数。(1)确定的解析式;(2)求m,n的值;(3)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围
题型:不详
难度:
来源:
已知指数函数
满足:g(2)=4,定义域为
的函数
是奇函数。
(1)确定
的解析式;(2)求
m
,
n
的值;
(3)若对任意的
,不等式
恒成立,求实数
的取值范围
答案
(1)m=2,n=1(2)
解析
试题分析:解:(1)
2分
(2)由(1)知:
因为
是奇函数,所以
=0,即
∴
, 又由f(1)= -f(-1)知
3分
(3)由(2)知
,
易知
在
上为减函数。
又因
是奇函数,从而不等式:
等价于
,
因
为减函数,由上式推得:
即对一切
有:
,
从而判别式
5分
点评:主要是考查了函数的奇偶性和单调性的性质的综合运用,结合概念来判定,并解不等式,属于中档题。
举一反三
已知
,用符号
表示不超过
的最大整数。函数
有且仅有3个零点,则
的取值范围是__________.
题型:不详
难度:
|
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偶函数
满足
,当
时,
,则关于
的方程
在
上解的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
|
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函数
(Ⅰ)判断并证明函数的奇偶性;
(Ⅱ)若
,证明函数
在
上单调递增;
(Ⅲ)在满足(Ⅱ)的条件下,解不等式
.
题型:不详
难度:
|
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(元)只取整数,并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用,用
(元)表示出租自行车的日净收入(即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得).
(Ⅰ)求函数
的解析式及其定义域;
(Ⅱ)试问当每辆自行车的日租金定为多少元时,才能使一日的净收入最多?
题型:不详
难度:
|
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设
在区间
上有定义, 若
, 都有
, 则称
是区间
的向上凸函数;若
, 都有
, 则称
是区间
的向下凸函数. 有下列四个判断:
①若
是区间
的向上凸函数,则
是区间
的向下凸函数;
②若
和
都是区间
的向上凸函数, 则
是区间
的向上凸函数;
③若
在区间
的向下凸函数且
,则
是区间
的向上凸函数;
④若
是区间
的向上凸函数,
, 则有
其中正确的结论个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
|
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