已知,用符号表示不超过的最大整数。函数有且仅有3个零点,则的取值范围是__________.
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已知,用符号表示不超过的最大整数。函数有且仅有3个零点,则的取值范围是__________.
题型:不详
难度:
来源:
已知
,用符号
表示不超过
的最大整数。函数
有且仅有3个零点,则
的取值范围是__________.
答案
解析
试题分析:因为
,所以
;
分x>0和x<0的情况讨论,显然有a≥0.。
若x>0,此时[x]≥0;
若[x]=0,则
=0;
若[x]≥1,因为[x]≤x<[x]+1,故
<
≤1,即
<a≤1。
且
随着[x]的增大而增大。
若x<0,此时[x]<0;
若-1≤x<0,则
≥1;
若x<-1,因为[x]≤x<-1;[x]≤x<[x]+1,故1≤
<
,即1≤a<
,
且
随着[x]的减小而增大。
又因为[x]一定是,不同的x对应不同的a值。
所以为使函数f(x)=
-a有且仅有3个零点,只能使[x]=1,2,3;或[x]=-1,-2,-3。
若[x]=1,有
<a≤1;
若[x]=2,有
<a≤1;
若[x]=3,有
<a≤1;
若[x]=4,有
<a≤1;
若[x]=-1,有a>1;
若[x]=-2,有1≤a<2;
若[x]=-3,有1≤a<
;
若[x]=-4,有1≤a<
;综上所述,
点评:难题,本题考查知识点较多,难度较大,解答问题的关键是理解“取整函数”的意义,灵活运用所学知识解题。
举一反三
偶函数
满足
,当
时,
,则关于
的方程
在
上解的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
|
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函数
(Ⅰ)判断并证明函数的奇偶性;
(Ⅱ)若
,证明函数
在
上单调递增;
(Ⅲ)在满足(Ⅱ)的条件下,解不等式
.
题型:不详
难度:
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(元)只取整数,并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用,用
(元)表示出租自行车的日净收入(即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得).
(Ⅰ)求函数
的解析式及其定义域;
(Ⅱ)试问当每辆自行车的日租金定为多少元时,才能使一日的净收入最多?
题型:不详
难度:
|
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设
在区间
上有定义, 若
, 都有
, 则称
是区间
的向上凸函数;若
, 都有
, 则称
是区间
的向下凸函数. 有下列四个判断:
①若
是区间
的向上凸函数,则
是区间
的向下凸函数;
②若
和
都是区间
的向上凸函数, 则
是区间
的向上凸函数;
③若
在区间
的向下凸函数且
,则
是区间
的向上凸函数;
④若
是区间
的向上凸函数,
, 则有
其中正确的结论个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
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已知定义在实数集上的函数
,
,其导函数记为
,
(1)设函数
,求
的极大值与极小值;
(2)试求关于
的方程
在区间
上的实数根的个数。
题型:不详
难度:
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