设是定义在上的函数，当，且时，有．（1）证明是奇函数；（2）当时，（a为实数）. 则当时，求的解析式；（3）在（2）的条件下，当时，试判断在上的单调性，并证明你

题型：不详难度：来源：

设是定义在上的函数，当，且时，有．
（1）证明是奇函数；
（2）当时，（a为实数）. 则当时，求的解析式；
（3）在（2）的条件下，当时，试判断在上的单调性，并证明你的结论.

答案

（1）函数定义域对称
即，函数是奇函数
（2）（3）在上是增函数

解析

试题分析：（1）函数定义域对称
即，函数是奇函数
（2）时

（3）时恒成立，在上是增函数，时，令得，在上是增函数，综上当时在上是增函数
点评：判断函数奇偶性需在定义域对称的条件下判断，哪一个成立，判断函数单调性，只需判定导数大于零还是小于零