已知函数(常数)在处取得极大值M=0.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)当,方程有解,求的取值范围.
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已知函数(常数)在处取得极大值M=0.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)当,方程有解,求的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
(常数
)在
处取得极大值M=0.
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)当
,方程
有解,求
的取值范围.
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ)
的取值范围是[
,
解析
试题分析:(Ⅰ)由题设函数
在
处取得极大值M=0,故函数
图象与
轴相切,所以方程
有等根,
,由
得:
,因为
,由此可求得
,
,当
时函数取得极小值,不符合题设条件,当
时满足条件,故
。
(Ⅱ)由
,所以函数
,
由
=0可得:
,
, 讨论可知,
在[-2,
]、[
,
)上单调递增,在[
,
]上单调递减,由于
,
,故函数
在
的最小值是
,要使方程
在
内有解,
的取值范围是[
,
点评:本题关键是第二问把方程有解求参数的问题转化成求值域的问题,值得深思.
举一反三
规定记号“
”表示一种运算,即:
,设函数
。且关于
的方程为
恰有四个互不相等的实数根
,则
的值是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
,且任意的
(1)求
、
、
的值;
(2)试猜想
的解析式,并用数学归纳法给出证明.
题型:不详
难度:
|
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对于实数a和b,定义运算“*”:
,设
,且关于x的方程
恰有三个互不相等的实数根,则实数
的取值范围是
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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已知偶函数
满足:任意的
,都有
,且
时,
,则函数
的所有零点之和为
.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
.
(1)若
,函数
是R上的奇函数,当
时
,(i)求实数
与
的值;(ii)当
时,求
的解析式;
(2)若方程
的两根中,一根属于区间
,另一根属于区间
,求实数
的取 值范围.
题型:不详
难度:
|
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