试题分析::∵偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),故函数的周期为2. 当x∈[0,1]时,f(x)=x,故当x∈[-1,0]时,f(x)=-x. 则方程f(x)=log3|x|的根的个数,等于函数y=f(x)的图象与函数y=log3|x|的图象的交点个数. 在同一个坐标系中画出函数y=f(x)的图象与函数y=log3|x|的图象,如图所示:
显然函数y=f(x)的图象与函数y=log3|x|的图象有4个交点, 故选C. 点评:本题考查了根的存在性及根的个数判断,以及函数与方程的思想,解答关键是运用数形结合的思想,属于中档题。 |