已知f (x)、g(x)都是定义在R上的函数,如果存在实数m、n使得h (x) =" m" f(x)+ng(x),那么称h (x)为f (x)、g(x)在R上生
题型:不详难度:来源:
已知f (x)、g(x)都是定义在R上的函数,如果存在实数m、n使得h (x) =" m" f(x)+ng(x),那么称h (x)为f (x)、g(x)在R上生成的函数.设 ,,若h (x)为f (x)、g(x)在R上生成的一个偶函数,且,则函数h (x)="__________." |
答案
解析
试题分析:依题意h(x)="m" f(x)+ng(x)=m(x2+x)+n(x+2)=mx2+mx+nx+2n 又h (x)为偶函数 则有h(x)=h(-x),即mx2+mx+nx+2n=mx2-mx-nx+2n 得出m+n=0 又h(1)=m+m+n+2n=3,即2m+3n=3 则有m+n=0,2m+3n=3,解得m=-3,n=3 所以h(x)=mx2+mx+nx+2n=-3x2-3x+3x+6=-3x2+6 故答案为:-3x2+6 点评:本题主要考查函数的奇偶性的运用.解题的关键是求出解析式中m和n的值 |
举一反三
下列函数中,在区间为增函数的是( ) |
已知是从到的映射,若1和8的原象分别是3和10,则5在下的象是( ) |
给出以下结论:①是奇函数;②既不是奇函数也不是偶函数;③ 是偶函数 ;④是奇函数.其中正确的有( )个 |
已知函数与函数的图像关于直线对称,则函数的单调递增区间是 |
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