已知函数,,对R,与的值至少有一个为正数,则的取值范围是 .
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已知函数,,对R,与的值至少有一个为正数,则的取值范围是 .
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
,
,对
R
,
与
的值至少有一个为正数,则
的取值范围是
.
答案
解析
试题分析:当m=0时,
,
,很明显不合题意;
当m>0时,
>0在x>0时恒成立,所以要满足题意需 :x≤0时,
为正,当
所以此时满足题意;当m>4时,对称轴<0,要满足题意需
。
当m<0时,
>0在x<0时恒成立,所以要满足题意需 :x≥0时,
为正,又m<0时,f(x)开口向下,不可能在x≥0时f(x)恒为正。
综上知:m的范围为0<m<8.
点评:此题主要考查分类讨论的数学思想。当二次项的系数含有字母时,要注意讨论二次项系数,一般分为二次项系数为0,为正,为负进行讨论。
举一反三
(本题满分12分)
已知函数
,且方程
有两个实根
.
(1)求函数
的解析式;
(2)设
,解关于
的不等式
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图,图2是凹槽的横截面(阴影部分)示意图,其中四边形
ABCD
是矩形,弧
CmD
是半圆,凹槽的横截面的周长为4.已知凹槽的强度与横截面的面积成正比,比例系数为
,设
AB
=2
x
,
BC
=
y
.
(1)写出
y
关于
x
函数表达式,并指出
x
的取值范围;
(2)求当
x
取何值时,凹槽的强度最大.
题型:不详
难度:
|
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设函数
.
(1)若对定义域内任意
,都有
成立,求实数
的值;
(2)若函数
在定义域上是单调函数,求
的范围;
(3)若
,证明对任意正整数
,不等式
都成立.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
设函数
,其中
表示不超过
的最大整数,如
.
(1)求
的值;
(2)若在区间
上存在
x
,使得
成立,求实数
k
的取值范围;
(3)求函数
的值域.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分13分)设
,其中
为正实数。
(1)当
时,求
的极值点;
(2)若
为R上的单调函数,求
的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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