某工厂生产一种产品,已知该产品的月产量x吨与每吨产品的价格(元)之间的关系为,且生产吨的成本为(元).问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大?最大利润是多少
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某工厂生产一种产品,已知该产品的月产量x吨与每吨产品的价格(元)之间的关系为,且生产吨的成本为(元).问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大?最大利润是多少
题型:不详
难度:
来源:
某工厂生产一种产品,已知该产品的月产量
x
吨与每吨产品的价格
(元)之间的关系为
,且生产
吨的成本为
(元).问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大?最大利润是多少?(利润=收入-成本)
答案
,最大值为3150000 (元).
解析
试题分析:设每月生产
吨时的利润为
,则有
(2分)
=
(
) (4分)
则
(6分)
由
得
,
(舍去)(8分)
因
在
内只有一个点
使得
,故它就是最大值点
最大值为
=
="3150000" (元)(12分)
点评:生活中的优化问题,往往涉及到函数的最值,求最值可利用函数的单调性,也可直接利用导数求最值,我们要掌握求最值的方法和技巧。
举一反三
已知
其中
.(1)求函数
的单调区间;(2)若函数
在区间
内恰有两个零点,求
的取值范围;
(3)当
时,设函数
在区间
上的最大值为
最小值为
,记
,求函数
在区间
上的最小值.
题型:不详
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已知函数 f(x)的定义域为
,其导函数f'(x)的图象如图所示,则对于任意
,下列结论正确的是( )
①
恒成立;
②
;
③
;
④
>
;
⑤
<
.
A.①③
B.①③④
C.②④
D.②⑤
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(本题满分12分)已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元,每生产一千件,需要另投入2.7万元.设该公司年内共生产该品牌服装
千件并全部销售完,每千件的销售收入为
万元,且
.
(I)写出年利润
(万元)关于年产量
(千件)的函数关系式;
(Ⅱ)年生产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大?
题型:不详
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在函数
数列{
}是等比数列,则函数
的解析式可能为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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对于函数
,若存在
,使
成立,则称
为
的不动点. 已知函数
,若对任意实数b,函数
恒有两个相异的不动点,则实数
的取值范围是 ( )
A.(0,1)
B.(1,+∞)
C.[0,1)
D.以上都不对
题型:不详
难度:
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