设(1)求的表达式,并判断的奇偶性;(2)试证明:函数的图象上任意两点的连线的斜率大于0;(3)对于,当时,恒有求m的取值范围。

设(1)求的表达式,并判断的奇偶性;(2)试证明:函数的图象上任意两点的连线的斜率大于0;(3)对于,当时,恒有求m的取值范围。

题型:不详难度:来源:

(1)求的表达式,并判断的奇偶性;
(2)试证明:函数的图象上任意两点的连线的斜率大于0;
(3)对于,当时,恒有求m的取值范围。
答案
(1)奇函数
(2)当时,

时,综上,为增函数,由增函数的定义知:
故任意两点的连线斜率都大于零。(3)1<m
解析

试题分析:(1)令代入中,得
的定义域为R,关于原点对称。
(2)当时,

时,
综上,为增函数,由增函数的定义知:
故任意两点的连线斜率都大于零。
(3)由(1)知为奇函数,由(2)知为增函数,故有
点评:函数的单调性、奇偶性、周期性通常用于求解函数中的参数以及参数的范围,利用函数的性质往往能使问题简化
举一反三
已知对于任意,都有,且,则是(  )
A.奇函数B.偶函数
C.奇函数且偶函数D.非奇且非偶函数

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已知定义在R上的奇函数和偶函数满足
,若,则  
A.B.C.D.

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设函数对一切实数x都有且方程恰有6个不同的实根,则这6个根之和为      
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(本题12分)
,其中.
(1) 若,求的值;
(2)若,求的取值范围.
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函数的一个单调减区间为_______.
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