设（1）求的表达式，并判断的奇偶性；（2）试证明：函数的图象上任意两点的连线的斜率大于0；（3）对于，当时，恒有求m的取值范围。

题型：不详难度：来源：

设
（1）求的表达式，并判断的奇偶性；
（2）试证明：函数的图象上任意两点的连线的斜率大于0；
（3）对于，当时，恒有求m的取值范围。

答案

（1）奇函数
（2）当时，

当时，综上，为增函数，由增函数的定义知：，
故任意两点的连线斜率都大于零。（3）1<m

解析

试题分析：（1）令代入中，得
的定义域为R，关于原点对称。
（2）当时，

当时，
综上，为增函数，由增函数的定义知：，
故任意两点的连线斜率都大于零。
（3）由（1）知为奇函数，由（2）知在为增函数，故有
点评：函数的单调性、奇偶性、周期性通常用于求解函数中的参数以及参数的范围，利用函数的性质往往能使问题简化