(本题满分14分)已知为定义在上的奇函数,当时,;(1)求在上的解析式;(2)试判断函数在区间上的单调性,并给出证明.

(本题满分14分)已知为定义在上的奇函数,当时,;(1)求在上的解析式;(2)试判断函数在区间上的单调性,并给出证明.

题型:不详难度:来源:
(本题满分14分)已知为定义在上的奇函数,当时,
(1)求上的解析式;
(2)试判断函数在区间上的单调性,并给出证明.
答案
(1)(2)函数在区间上为单调减函数,证明见解析
解析

试题分析:(1)当时,
所以
                                  ……6分
(2)函数在区间上为单调减函数.
证明:设是区间上的任意两个实数,且

因为,
所以 即.
所以函数在区间上为单调减函数.                                  ……14分
点评:此题第一问求解析式时,不要忘记,证明函数的单调性,只能用单调性的定义或导数(选修中将会学到).
举一反三
已知函数,函数,下列关于这两个函数的叙述正确的是( )                                               
A.是奇函数,是奇函数B.是奇函数,是偶函数
C.是偶函数,是奇函数D.是偶函数,是偶函数

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已知偶函数在区间[0,4]上是增函数, 则的大小关系是 (     )
A.B.
C.D.无法确定

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已知等于    (     )
A.B.C.D.

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已知函数
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