试题分析:(1)因为函数在区间上单调递减,在上单调递增,不符合题意,不成立。 (2)利用高次函数来分析,利用单调性的定义分析和证明。 (3)易知是上的增函数,符合条件①;设函数符合条件②的区间 为,利用对应相等得到结论。 解:(1)函数在区间上单调递减,在上单调递增;---2分 所以,函数在定义域上不是单调递增或单调递减函数,从而该函数不是闭函数---4分 (2) 先证符合条件①:对于任意 且,有 , ,故是上的减函数. 又因为在上的值域是。 ---------8分 (3)易知是上的增函数,符合条件①;设函数符合条件②的区间 为,则;故是的两个不等根,即方程组为: 有两个不等非负实根; - -- --- ------11分 设为方程的二根,则 , 解得:的取值范围. --- --- ---16分 点评:解决该试题的关键是理解概念,运用函数的单调性和函数的某个区间,是否满足定义域和值域相同得到结论。 |