海事救援船对一艘失事船进行定位:以失事船的当前位置为原点,以正北方向为轴正方向建立平面直角坐标系(以1海里为单位长度),则救援船恰好在失事船正南方向12海里处,

海事救援船对一艘失事船进行定位:以失事船的当前位置为原点,以正北方向为轴正方向建立平面直角坐标系(以1海里为单位长度),则救援船恰好在失事船正南方向12海里处,

题型:不详难度:来源:
海事救援船对一艘失事船进行定位:以失事船的当前位置为原点,以正北方向为轴正方向建立平面直角坐标系(以1海里为单位长度),则救援船恰好在失事船正南方向12海里处,如图,现假设:①失事船的移动路径可视为抛物线;②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援;③救援船出发小时后,失事船所在位置的横坐标为

(1)当时,写出失事船所在位置的纵坐标,若此时两船恰好会合,求救援船速度的大小和方向 (若确定方向时涉及到的角为非特殊角,用符号及其满足的条件表示即可)
(2)问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船?
答案
(1)=3,救援船速度的大小为海里/时,救援船速度的方向为北偏东的角度为∠OAP,且满足tan∠OAP=(∠OAP为锐角)(2)救援船的时速至少是25海里才能追上失事船
解析

试题分析:(1)时,P的横坐标=,代入抛物线方程中,得
P的纵坐标="3."
由|AP|=,得救援船速度的大小为海里/时.
由tan∠OAP=,故救援船速度的方向为北偏东的角度为∠OAP,且满足tan∠OAP=(∠OAP为锐角).                                    ……7分     
(2)设救援船的时速为海里,经过小时追上失事船,此时位置为.
,整理得.

所以,即.
因此,救援船的时速至少是25海里才能追上失事船.                         ……15分
点评:解决实际问题的关键在于从实际问题中抽象出数学模型.
举一反三
已知函数,满足,,,,则函数的图象在处的切线方程为        .
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为实数,则表示同一个函数的是 (   )
A.B.
C.D.

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(本小题满分12分)
(1)已知函数f(x)=2x-x2,问方程f(x)=0在区间[-1,0]内是否有解,为什么?
(2)若方程ax2-x-1=0在(0,1)内恰有一解,求实数a的取值范围.
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(12分)已知函数为奇函数,为常数,
(1)求实数的值;
(2)证明:函数在区间上单调递增;
(3)若对于区间上的每一个值,不等式恒成立,求实数的取值范围.
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若函数y=ax+b-1(a>0且a≠1 )的图象经过一、三、四象限,则下列结论中正确的是(    )
A.a>1且b<1B.0<a<1 且b<0
C.0<a<1 且b>0D.a>1 且b<0

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