海事救援船对一艘失事船进行定位:以失事船的当前位置为原点,以正北方向为轴正方向建立平面直角坐标系(以1海里为单位长度),则救援船恰好在失事船正南方向12海里处,
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海事救援船对一艘失事船进行定位:以失事船的当前位置为原点,以正北方向为轴正方向建立平面直角坐标系(以1海里为单位长度),则救援船恰好在失事船正南方向12海里处,
题型:不详
难度:
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海事救援船对一艘失事船进行定位:以失事船的当前位置为原点,以正北方向为
轴正方向建立平面直角坐标系(以1海里为单位长度),则救援船恰好在失事船正南方向12海里
处,如图,现假设:①失事船的移动路径可视为抛物线
;②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援;③救援船出发
小时后,失事船所在位置的横坐标为
(1)当
时,写出失事船所在位置
的纵坐标,若此时两船恰好会合,求救援船速度的大小和方向
(若确定方向时涉及到的角为非特殊角,用符号及其满足的条件表示即可)
(2)问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船?
答案
(1)
=3,救援船速度的大小为
海里/时,救援船速度的方向为北偏东的角度为∠OAP,且满足tan∠OAP=
(∠OAP为锐角)(2)救援船的时速至少是25海里才能追上失事船
解析
试题分析:(1)
时,P的横坐标
=
,代入抛物线方程
中,得
P的纵坐标
="3."
由|AP|=
,得救援船速度的大小为
海里/时.
由tan∠OAP=
,故救援船速度的方向为北偏东的角度为∠OAP,且满足tan∠OAP=
(∠OAP为锐角). ……7分
(2)设救援船的时速为
海里,经过
小时追上失事船,此时位置为
.
由
,整理得
.
令
,
所以
,即
.
因此,救援船的时速至少是25海里才能追上失事船. ……15分
点评:解决实际问题的关键在于从实际问题中抽象出数学模型.
举一反三
已知函数
,
满足
,
,
,
,则函数
的图象在
处的切线方程为
.
题型:不详
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设
为实数,则
与
表示同一个函数的是 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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(本小题满分12分)
(1)已知函数f(x)=2
x
-x
2
,问方程f(x)=0在区间[-1,0]内是否有解,为什么?
(2)若方程ax
2
-x-1=0在(0,1)内恰有一解,求实数a的取值范围.
题型:不详
难度:
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(12分)已知函数
为奇函数,
为常数,
(1)求实数
的值;
(2)证明:函数
在区间
上单调递增;
(3)若对于区间
上的每一个
值,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
题型:不详
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若函数y=a
x
+b-1(a>0且a≠1 )的图象经过一、三、四象限,则下列结论中正确的是( )
A.a>1且b<1
B.0<a<1 且b<0
C.0<a<1 且b>0
D.a>1 且b<0
题型:不详
难度:
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