f (x)＝ (n∈Z)是偶函数，且y＝f(x)在(0，＋∞)上是减函数，则n＝(    ).A．1B．2C．1或2D．3

题型：不详难度：来源：

f (x)＝ (n∈Z)是偶函数，且y＝f(x)在(0，＋∞)上是减函数，则n＝(    ).

A．1

B．2

C．1或2

D．3

答案

C

解析

试题分析：结合幂函数的性质可知，若f（x）=x（n∈Z）是偶函数且在（0，+∞）上是减函数，结合n²-3n为整数，可知，n²-3n＜0，且n²-3n为偶数，可求.
：∵f（x）=x（n∈Z）是偶函数，且n²-3n为整数,∴n²-3n为偶数,又∵y=f（x）在（0，+∞）上是减函数,由幂函数的性质可知，n²-3n＜0，即0＜n＜3
∵n∈Z，则n=1或n=2
当n=1时，n²-3n=-2符合题意；当n=2时，n²-3n=-2，符合题意
故n=1或n=2
故选C
点评：解答本题的关键是熟练掌握幂函数的性质并能灵活应用．注意幂函数的指数大于零，在第一象限内递增，小于零时，则递减。