(本小题满分12分)某工厂修建一个长方体无盖蓄水池,其容积为4800立方米,深度为3米.池底每平方米的 造价为150元,池壁每平方米的造价为120元.设池底长方
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(本小题满分12分)某工厂修建一个长方体无盖蓄水池,其容积为4800立方米,深度为3米.池底每平方米的 造价为150元,池壁每平方米的造价为120元.设池底长方
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
某工厂修建一个长方体无盖蓄水池,其容积为4800立方米,深度为3米.池底每平方米的 造价为150元,池壁每平方米的造价为120元.设池底长方形长为
米.
(1)求底面积,并用含
的表达式表示池壁面积;
(2)怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?
答案
(1)池壁面积为
(平方米);
(2)池底设计为边长40米的正方形时总造价最低,为297600元。
解析
试题分析:(Ⅰ)分析题意,本小题是一个建立函数模型的问题,可设水池的底面积为S
1
,池壁面积为S
2
,由题中所给的关系,将此两者用池底长方形长x表示出来.
(Ⅱ)此小题是一个花费最小的问题,依题意,建立起总造价的函数解析式,由解析式的结构发现,此函数的最小值可用基本不等式求最值,从而由等号成立的条件求出池底边长度,得出最佳设计方案
解:(1)由题意水池底面积为
(平方米) 3分
池壁面积为
(平方米) 6分
(2)设水池总造价为
元,则
10分
当且仅当
即
时取等号。
故池底设计为边长40米的正方形时总造价最低,为297600元。 12分
点评:解题的关键是建立起符合条件的函数模型,故分析清楚问题的逻辑联系是解决问题的重点,此类问题的求解的一般步骤是:建立函数模型,进行函数计算,得出结果,再将结果反馈到实际问题中指导解决问题
举一反三
已知函数
是偶函数,则函数图像与
轴交点的纵坐标的最大值是( ).
A.- 4
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
|
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具有相同定义域D的函数
和,
,若对任意的
,都有
,则称
和
在D上是“密切函数”.给出定义域均为
的四组函数:、
①
②
③
④
其中,函数
与
在D上为“密切函数”的是_______.
题型:不详
难度:
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已知定义在(-∞,—1)∪(1,+∞)上的奇函数满足:①f(3)=1;②对任意的x>2, 均有f(x)>0,③对任意的x>0,y>0.均有f(x+1)+f(y+1)=f(xy+1)
⑴试求f(2)的值;
⑵证明f(x)在(1,+∞)上单调递增;
⑶是否存在实数a,使得f(cos
2
θ+asinθ)<3对任意的θ
(0,π)恒成立?若存在,请求出a的范围;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
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已知
上是增函数,那么实数a的取值范围是( )
A.(1,+
)
B.(
)
C.
D.(1,3)
题型:不详
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已知
,则
的值等于
.
题型:不详
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