若f (lnx)=3x+4,则f (x)的表达式为A.3lnxB.3lnx+4C.3exD.3ex+4

若f (lnx)=3x+4,则f (x)的表达式为A.3lnxB.3lnx+4C.3exD.3ex+4

题型:不详难度:来源:
若f (lnx)=3x+4,则f (x)的表达式为
A.3lnxB.3lnx+4
C.3exD.3ex+4

答案
D.
解析

试题分析:设t=lnx,则x=et,t,所以f(t)=3et+4,即f(x)= 3ex+4.
点评:若已知复合函数f[g(x)]的解析式,求函数f(x)的解析式,常用换元法。令g(x)=" t" ,求f(t)的解析式,然后t换为x即可。 但要注意换元后,应再求新变量的取值范围,即为函数的定义域。
举一反三
(本小题满分12分)
已知f (x)=
(1)求函数f (x)的值域.
(2)若f (t)=3,求t的值.
(3)用单调性定义证明在[2,+∞)上单调递增.
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(本小题满分12分)
已知:函数y=f (x)的定义域为R,且对于任意的a,b∈R,都有f (a+b)=f (a)+f (b),且当x>0时,f (x)<0恒成立.
证明:(1)函数y=f (x)是R上的减函数.
(2)函数y=f (x)是奇函数.
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(本小题满分12分)
设函数f (x)=,其中a∈R.
(1)若a=1,f (x)的定义域为[0,3],求f (x)的最大值和最小值.
(2)若函数f (x)的定义域为区间(0,+∞),求a的取值范围使f (x)在定义域内是单调减函数.
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(本小题满分12分)
某商品在近30天内每天的销售价格P(元)与时间t(天)的函数关系式为:
P=;该商品的日销售量Q(件)与时间(天)的函数关系式为:
Q=-t+40(0<t≤30,t∈N*).求这种商品日销售金额的最大值,并指出日销售金额最大的一天是30天中的哪一天?
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已知,则=            
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