已知函数f (x) = 2x3 – 6x2 + m(m为常数)在[–2,2]上有最大值3,那么f (x)在[–2,2]上最小值为( )A.-37B.-29C
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已知函数f (x) = 2x3 – 6x2 + m(m为常数)在[–2,2]上有最大值3,那么f (x)在[–2,2]上最小值为( ) |
答案
A |
解析
因为由已知,f′(x)=6x2-12x,有6x2-12x≥0得x≥2或x≤0, 因此当x∈[2,+∞),(-∞,0]时f(x)为增函数,在x∈[0,2]时f(x)为减函数, 又因为x∈[-2,2], 所以得当x∈[-2,0]时f(x)为增函数,在x∈[0,2]时f(x)为减函数, 所以f(x)max=f(0)=m=3,故有f(x)=2x3-6x2+3 所以f(-2)=-37,f(2)=-5 因为f(-2)=-37<f(2)=-5,所以函数f(x)的最小值为f(-2)=-37. 答案为A |
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