已知定义在上的函数满足:,当时,.下列四个不等关系中正确的是(   )A.B.C.D.

已知定义在上的函数满足:,当时,.下列四个不等关系中正确的是(   )A.B.C.D.

题型:不详难度:来源:
已知定义在上的函数满足:,当时,.下列四个不等关系中正确的是(   )
A.B.
C.D.

答案
D
解析
∵f(x)=f(x+2),∴函数的周期T=2由x∈[3,5]时,f(x)=2-|x-4|可得函数的图象如下图,
结合图象可知函数在[0,1]上单调递减,函数的图象关于y 轴对称
∵0<sin<cos<1,1>sin1>cos1>0,f(cos)=f(-)=f(),f(sin)=f(),∵f(x)在(0,1)单调递减,故可得,f(sin)>f(cos) f(sin1)<f(cos1),f()>f()即f(cos)>f(sin)∵-1<cos2<0<sin2,∴0<|cos2|<sin2<1∴f(cos2)=f(|cos2|)>f(sin2)故答案为:D
举一反三
已知函数,其导函数为
的单调减区间是
的极小值是
③当时,对任意的,恒有
④函数满足
其中假命题的个数为(   )
A.0个B.1个C.2个D.3个

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函数对于总有≥0 成立,则=      
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(本题满分12分)
已知函数,其中
(1) 若为R上的奇函数,求的值;
(2) 若常数,且对任意恒成立,求的取值范围.
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对于定义域是R的任意奇函数f(x),都有(    )
A.f(x)-f(-x)>0B.f(x)-f(-x)
C.f(x)f(-x)D.f(x)f(-x)>0

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设偶函数满足 ,则(   )
A.B.
C.D.

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