(本小题满分12分)已知函数.(1)若函数在(,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,求实数a的值;(2)是否存在正整数a,使得在(,)上既不是单调递增函数
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(本小题满分12分)已知函数.(1)若函数在(,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,求实数a的值;(2)是否存在正整数a,使得在(,)上既不是单调递增函数
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
已知函数
.
(1)若函数
在(
,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,求实数a的值;
(2)是否存在正整数a,使得
在(
,
)上既不是单调递增函数也不是单调递减函数?若存在,试求出a的值,若不存在,请说明理由.
答案
(1)a=-
.(2)a=2.
解析
本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。
(1)先求解导数分析单调区间,,然后得到实数a的值。
(2)根据在区间上不增不见,因此说明导数为零方程有解,分析可知参数a的值。
解 (1)∵
在(
,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,
∴f′(x)=3x
2
+2ax-2, ……………………………………2分
f′(1)=0,∴a=-
.……………………………6分
(2)令f′(x)=3x
2
+2ax-2=0.………15分
∵a是正整数,∴a=2.………………………16分
举一反三
若函数
等于
A.0
B.1
C.2
D.4
题型:不详
难度:
|
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已知定义在R上的函数
满足
,当
时,
,若函数
至少有6个零点,则a的取值范围是
A.(1,5)
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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函数
为偶函数,则实数
题型:不详
难度:
|
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已知
Ⅰ.求
的单调区间;
Ⅱ.当
时,求
在定义域上的最大值;
题型:不详
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|
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.已知函数
, 其反函数为
(1) 若
的定义域为
,求实数
的取值范围;
(2) 当
时,求函数
的最小值
;
(3) 是否存在实数
,使得函数
的定义域为
,值域为
,若存在,求出
、
的值;若不存在,则说明理由.
题型:不详
难度:
|
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