(14分)一船由甲地逆水驶至乙地,甲、乙两地相距 S (km),水的流速为常量a(km/h),船在静水中的最大速度为b (km/h) (b>2a),已知
题型:不详难度:来源:
(14分)一船由甲地逆水驶至乙地,甲、乙两地相距 S (km),水的流速为常量a(km/h),船在静水中的最大速度为b (km/h) (b>2a),已知船每小时的燃料费用(单位:元)与船在静水中的速度 v(km/h) 的平方成正比,比例系数为 k ,问: (1)船在静水中的航行速度 v 为多少时,全程燃料费用最少? (2)若水速 a =" 8.4" km/h,船在静水中的最大速度为b="25" km/h,要使全程燃料费用不超过40 k S元,求船在静水中的航行速度v 的范围。
答案
(1)船在静水中速度 v =" 2a" (km/h)时,全程燃料费最少。 (2)当 12≤ v ≤ 25 时,全程燃料费不超过40kS元.
解析
本试题主要是考查了函数在物理中的运用。 (1)根据已知中的条件可知设设全程燃料费用为 y,故全程所需时间为 ,那么y = kv 2 ,进而得到解析式,,分析定义域和不等式的思想得到最值。 (2)由以知得 ,得到得 ,解不等式得到范围进而得到最值。 解:(1)设全程燃料费用为 y . …… 1分 ∵ 全程所需时间为 ∴ y = kv 2 ……2分 = ……3分 = v∈( a , b ] ……4分 ∵ v – a > 0 ∴ y≥ 4akS , …… 5分 当且仅当 , 即 v =" 2a" 时取等号,……6分 ∵ 2a ∈ ( a, b ] ( 7分) ∴ 当 v = 2a时,全程燃料费最少. ……8分 (2) 由以知得 ……10分 得 12 ≤ v ≤ 28 . ∵v ≤ b 12≥a ∴ 12 ≤ v ≤ 25 ……13分 答 (1)船在静水中速度 v =" 2a" (km/h)时,全程燃料费最少。 (2)当 12≤ v ≤ 25 时,全程燃料费不超过40kS元. ……14分