已知的展开式中第2项的二项式系数与第3项的二项式系数之比为1:7.(1)、求n的值;(2)、有理项共有哪几项。
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已知的展开式中第2项的二项式系数与第3项的二项式系数之比为1:7.(1)、求n的值;(2)、有理项共有哪几项。
题型:不详
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来源:
已知
的展开式中第2项的二项式系数与第3项的二项式系数之比为1:7.
(1)、求n的值;
(2)、有理项共有哪几项。
答案
(1)15;(2)有理项的共有第1,7,13项,共3项.
解析
(1)根据二项式通项得到系数比的关系式,从而求解n;(2)利用二项式展开式得到次幂为有理数时的r值,就可以得到有理项的。
解:(1)
………2分
第2项的二项式系数与第3项的二项式系数之比为1:7.
……………………4分
(2)由条件得
有理项的共有第1,7,13项,共3项 ……………8分
举一反三
若多项式
,则
展开式中的常数项为( )
A.1
B.
C.
D.
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展示式中不含
项的系数的和为
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已知两个正数
,可按规则
扩充为一个新数,在
中取两个较大的数,按上述规则扩充得到一个新数,依次下去,将每扩充一次得到一个新数称为一次操作.若
,经过七次操作后扩充所得的数为
(
为正整数),则
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已知
的展开式中,第
项的系数与第
项的系数之比是10:1,求展开式中,
(1)含
的项;
(2)系数最大的项.
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已知
的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,则
=__________.
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