定义一个对应法则，现有点与点，点是线段上一动点，按定义的对应法则.当点在线段上从点开始运动到点结束时，点的对应点所经过的路线长度为．

题型：不详难度：来源：

定义一个对应法则

，现有点

与点

，点

是线段

上一动点，按定义的对应法则

.当点

在线段

上从点

开始运动到点

结束时，点

的对应点

所经过的路线长度为．

答案

解析

由题意知A′B′的方程为：x+y=4，设M′（x，y），则M（x²，y²），从而有x²+y²=4，
易知A′(1，3)→

,不难得出tan∠AOX=

,则

,
点M′的对应点M所经过的路线长度为

举一反三

（14分）一船由甲地逆水驶至乙地，甲、乙两地相距 S （km）,水的流速为常量a（km/h）,船在静水中的最大速度为b (km/h) (b>2a)，已知船每小时的燃料费用(单位：元)与船在静水中的速度 v（km/h）的平方成正比，比例系数为 k ,问：
（1）船在静水中的航行速度 v 为多少时，全程燃料费用最少？
（2）若水速 a =" 8.4" km/h，船在静水中的最大速度为b="25" km/h,要使全程燃料费用不超过40 k S元，求船在静水中的航行速度v 的范围。

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设