本题考查的知识点是函数模型的选择与应用,利用导数求闭区间上函数的最值工,其中根据已知条件确定函数的解析式是解答本题的关键. (2)由已知中如果产品的销售价提高的百分率为x(0<x<1),那么月平均销售量减少的百分率为x2.计算出改进工艺后,每件产品的销售价为20(1+x),月平均销售量为2000(1-x2),整理可得y与x的函数关系式; (3)根据(2)的解析式,利用结合x的取值范围,利用导数法易得月平均利润最大值. 解:(1)改进工艺后,每件产品的销售价为, 用平均销售量为件, 则月平均利润(元) ∴y与x的函数关系式为 (2)由(舍) 当,函数y是增函数; 当时,函数y是减函数。 ∴函数取得最大值。 故改进工艺后,产品的销售价为=30元时,旅游部门销售该纪念品的平均利润最大。 |