设函数是定义在R上的偶函数,且对任意的恒有,已知当时,,则其中所有正确命题的序号是_____________.① 2是函数的周期; ② 函数在上是减函数,在上是
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设函数是定义在R上的偶函数,且对任意的恒有,已知当时,,则其中所有正确命题的序号是_____________.① 2是函数的周期; ② 函数在上是减函数,在上是
题型:不详
难度:
来源:
设函数
是定义在R上的偶函数,且对任意的
恒有
,
已知当
时,
,则其中所有正确命题的序号是_____________.
① 2是函数
的周期; ② 函数
在
上是减函数,在
上是增函数;
③ 函数
的最大值是1,最小值是0; ④ 当
时,
.
答案
①②④
解析
∵对任意的x∈R恒有f(x+1)=f(x-1),
∴f(x+2)=f(x)则f(x)的周期为2,故①正确;
∵函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x∈[0,1]时,
∴函数f(x)在(0,1)上是增函数,函数f(x)在(1,2)上是减函数,在(2,3)上是增函数,故②正确;
∴函数f(x)的最大值是f(1)=1,最小值为
,故③不正确;
设x∈[3,4],则4-x∈[0,1],
,故④正确;
故答案为:①②④
举一反三
对于函数
若存在
,使
成立,则称点
为函数的不动点,对于任意实数
,函数
总有相异不动点,实数
的取值范围是____
题型:不详
难度:
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(13分)已知函数
,其中
。
(1)若直线
是曲线
的切线,求
a
的值;
(2)设
,求
在区间
上的最大值。(其中
e
为自然对数的底数)。
题型:不详
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右图给出了红豆生长时间
(月)与枝数
(枝)的散点图:那么“红豆生南国,春来发几枝.”的红豆生长时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好? ( )
A.指数函数:
B.对数函数:
C.幂函数:
D.二次函数:
题型:不详
难度:
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当
时,定义函数N(n)表示n的最大奇因数,如
N(3)=3,记
,则:
(1)S(3)=
;(2)S(n)=
。
题型:不详
难度:
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(本题满分13分)
如图所示,将一矩形花坛
ABCD
扩建成一个更大的矩形花坛
AMPN
,要求
B
在
AM
上,
D
在
AN
上,对角线
MN
过
C
点,已知|
AB
|=3米,|
AD
|=2米,且受地理条件限制,
长不超过
米。
(1)要使矩形
AMPN
的面积大于32平方米,则
AN
的长应在什么范围内?
(2)若|
AN|
(单位:米),则当
AM
、
AN
的长度是多少时,矩形花坛
AMPN
的面积最大?并求出最大面积.
题型:不详
难度:
|
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