对定义在区间l,上的函数,若存在开区间和常数C,使得对任意的都有,且对任意的x(a,b)都有恒成立,则称函数为区间I上的“Z型”函数.(I)求证:函数是R上的“
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对定义在区间l,上的函数,若存在开区间和常数C,使得对任意的都有,且对任意的x(a,b)都有恒成立,则称函数为区间I上的“Z型”函数.(I)求证:函数是R上的“
题型:不详
难度:
来源:
对定义在区间l,上的函数
,若存在开区间
和常数C,使得对任意的
都有
,且对任意的x
(a,b)都有
恒成立,则称函数
为区间I上的“Z型”函数.
(I)求证:函数
是R上的“Z型”函数;
(Ⅱ)设
是(I)中的“Z型”函数,若不等式
对任意的x
R恒成立,求实数t的取值范围.
答案
(Ⅰ)函数
为
上的“
型”函数. (Ⅱ)
或
.
解析
本试题主要是考查了绝对值不等式和绝对值函数的运用。
(1)因为根据新定义可知,函数
是否是R上的“Z型”函数,只要判定。对任意的
都有
,且对任意的
都有
恒成立即可
(2)不等式
对一切的
恒成立,只要
即可这样可知得到t的取值范围。
举一反三
已知函数
,
,若函数
有唯一零点
,函数
有唯一零点
,则有( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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定义区间
的长度为
,已知函数
的定义域为
,值域为
,则区间
长度的最大值为_______.
题型:不详
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已知函数
为自然对数的底)在区间
上是减函数,则
的最小值是 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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已知函数
是偶函数,则函数图像与
轴交点的纵坐标的最大值是______.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
.
①若函数
在
上是增函数,求正实数
的取值范围;
②若
,
且
,设
,求函数
在
上的最大值和最小值。
题型:不详
难度:
|
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