(1)由于可找到m、n的等式关系.从而可以用m表示n. (2) 利用导数大于(小于)零,求出函数的单调增(减)区间. (3) 当m>0时,函数有三个零点,可转化为方程f(x)=m-1有三个不同的实数根, 进一步转化为函数y=f(x)与直线y=m-1有三个不同的交点,从而利用导数研究f(x)的图像的单调性极值来解决即可 (1)由已知条件得 ,又, ∴,故. (2)∵,∴,∴. 令,即, 当时,解得或,则函数的单调增区间是(-∞,0)和(2,+∞); 当时,解得,则函数的单调增区间是(0,2).………………8分 综上,当时,函数的单调增区间是(-∞,0)和(2,+∞);当时, 函数的单调增区间是(0,2).………………………10分 (3)由及 当,,
当,解得或,则函数的单调增区间是(-∞,0)和(2,+∞); 当,得,则函数的单调减区间是(0,2),……………12分 所以有极大值和极小值, 因为有三个零点,则得. |