(满分13分)已知各项均为正数的数列是数列的前n项和,对任意,有2Sn=2.(Ⅰ)求常数p的值; (Ⅱ)求数列的通项公式;(Ⅲ)记,()若数列从第二项起每一项都
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(满分13分)已知各项均为正数的数列是数列的前n项和,对任意,有2Sn=2.(Ⅰ)求常数p的值; (Ⅱ)求数列的通项公式;(Ⅲ)记,()若数列从第二项起每一项都
题型:不详
难度:
来源:
(满分13分)已知各项均为正数的数列
是数列
的前n项和,对任意
,有2
S
n
=2
.
(Ⅰ)求常数
p
的值;
(Ⅱ)求数列
的通项公式;
(Ⅲ)记
,(
)若数列
从第二项起每一项都比它的前一项大,求
的取值范围.
答案
(1)
;(2)
;(3)
.
解析
试题分析:(1)由
及
,得:
(2)由
①
得
(
,
) ②
由②—①,得
即:
由于数列
各项均为正数,
即
(
,
)
数列
是首项为
,公差为
的等差数列,
数列
的通项公式是
(3)由题意,数列
是递增的,
,即
对
恒成立,
(2)可得
,
>0恒成立,化简成
恒成立,得
.
点评:关于数列方面的命题主要有以下三个方面:(1)数列本身的有关知识,其中有等差数列、等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式;(2)数列与其他知识结合,其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合以及探索性问题
举一反三
(本小题满分12分)
在数列
中,
且
成等差数列,
成等比数列
(1)求
及
;
(2)猜想
的通项公式,并证明你的结论.
题型:不详
难度:
|
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已知
是等差数列,
是公比为
的等比数列,
,记
为数列
的前
项和,
(1)若
是大于
的正整数
,求证:
;
(2)若
是某一正整数
,求证:
是整数,且数列
中每一项都是数列
中的项;
(3)是否存在这样的正数
,使等比数列
中有三项成等差数列?若存在,写出一个
的值,并加以说明;若不存在,请说明理由;
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列
的前
项和为
,且
(1)求
通项公式;
(2)求数列
的前
项和
题型:不详
难度:
|
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已知正项等差数列
的前
项和为
,且满足
,
.
(Ⅰ)求数列
的通项公式
;
(Ⅱ)若数列
满足
且
,求数列
的前
项和
.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)设数列
满足
且对一切
,有
(1)求数列
的通项;
(2)设
,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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