已知数列{an}满足：an=logn+1（n+2），定义使a1•a2•a3…ak为整数的数k（k∈N*）叫做希望数，则区间[1，2010]内所有希望数的和M=（
题型：单选题难度：一般来源：不详
| 已知数列{an}满足：an=logn+1（n+2），定义使a1•a2•a3…ak为整数的数k（k∈N*）叫做希望数，则区间[1，2010]内所有希望数的和M=（ ） |
答案
an=logn+1（n+2），
∴由a1•a2•ak为整数得，log23•log34…log（k+1）（k+2）=log2（k+2）为整数，
设log2（k+2）=m，则k+2=2m，∴k=2m-2； 因为211=2048＞2010，
∴区间[1，2010]内所有希望数为22-2，23-2，24-2，，210-2，
其和M=22-2+23-2+24-2+…+210-2=2026．
故选A． |
举一反三
| 函数y=log(1-2cos2x)的一个单调递减区间是（ ） |
| 若lga，lgb是方程2x2-4x+1=0的两个实根，则ab的值等于（ ） |
函数f（x）=loga（1-ax）在（1，3）上递增，则a的取值范围是（ ）| A．（0，1） | B．(0，) | C．(，1) | D．(0，] |
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设函数f（x）=若f（m）＜f（-m），则实数m的取值范围是（ ）| A．（-1，0）∪（0，1） | B．（-∞，-1）∪（1，+∞） | C．（-1，0）∪（1，+∞） | D．（-∞，-1）∪（0，1） |
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