已知数列{an}满足:an=logn+1(n+2),定义使a1•a2•a3…ak为整数的数k(k∈N*)叫做希望数,则区间[1,2010]内所有希望数的和M=(
题型:单选题难度:一般来源:不详
已知数列{an}满足:an=logn+1(n+2),定义使a1•a2•a3…ak为整数的数k(k∈N*)叫做希望数,则区间[1,2010]内所有希望数的和M=( ) |
答案
an=logn+1(n+2), ∴由a1•a2•ak为整数得,log23•log34…log(k+1)(k+2)=log2(k+2)为整数, 设log2(k+2)=m,则k+2=2m,∴k=2m-2; 因为211=2048>2010, ∴区间[1,2010]内所有希望数为22-2,23-2,24-2,,210-2, 其和M=22-2+23-2+24-2+…+210-2=2026. 故选A. |
举一反三
函数y=log(1-2cos2x)的一个单调递减区间是( ) |
若lga,lgb是方程2x2-4x+1=0的两个实根,则ab的值等于( ) |
函数f(x)=loga(1-ax)在(1,3)上递增,则a的取值范围是( )A.(0,1) | B.(0,) | C.(,1) | D.(0,] |
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设函数f(x)=若f(m)<f(-m),则实数m的取值范围是( )A.(-1,0)∪(0,1) | B.(-∞,-1)∪(1,+∞) | C.(-1,0)∪(1,+∞) | D.(-∞,-1)∪(0,1) |
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