设函数f(x)=ax+cosx,x∈[0,π]。(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)设f(x)≤1+sinx,求a的取值范围。
题型:不详难度:来源:
设函数f(x)=ax+cosx,x∈[0,π]。 (Ⅰ)讨论f(x)的单调性; (Ⅱ)设f(x)≤1+sinx,求a的取值范围。 |
答案
【命题意图】本试题考查了导数在研究函数中的运用。第一就是函数中有三角函数,要利用三角函数的有界性,求解单调区间。另外就是运用导数证明不等式问题的构造函数思想的运用。 【点评】试题分为两问,题面比较简单,给出的函数比较新颖,因为里面还有三角函数,,这一点对于同学们来说比较有点难度,不同于平时的练习,相对来说比较做的少。但是解决的关键还是要看导数的符号的实质不变,求解单调区间。第二问中,运用构造函数的思想,证明不等式,一直以来是个难点,那么这类问题的关键是找到合适的函数,来运用导数证明最值问题大于零或者小于零得到解决。 |
解析
举一反三
已知函数的图像与函数的图像恰有两个交点,则实数的取值范围是 . |
已知函数,那么 |
已知函数f(x)=(x+a)(bx+2a)是偶函数 (其中a,b是常数),且它的值域为 , (Ⅰ)求f(x)的解析式
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某工厂2002年生产某种产品2万件,以后每一年比上一年增产20%,则从________年开始这家工厂生产这种产品的年产量超过12万件。 |
(本小题满分10分)已知二次函数f (x) = x2 – 16x + p + 3. (1)若函数在区间上存在零点,求实数p的取值范围; (2)问是否存在常数q(q≥0),当x∈[q,10]时,的值域为区间,且的长度为 12 – q.(注:区间[a,b](a<b)的长度为b – a) |
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