已知函数.当时,不等式恒成立,则实数的取值范围是( )A.B.C.D.
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已知函数 .当 时,不等式 恒成立,则实数 的取值范围是( ) |
答案
D |
解析
(Ⅱ)∵f(x)=x2+2x+alnx, ∴f(2t-1)≥2f(t)-3⇒2t2-4t+2≥2alnt-aln(2t-1)=aln[t2 /(2t-1 )). 当t≥1时,t2≥2t-1,∴ln[t2 /2t-1 ]≥0.即t>1时,a≤2(t-1)2 /(ln(t2 /2t-1)) 恒成立.又易证ln(1+x)≤x在x>-1上恒成立, ∴(ln(t2 /2t-1)) =ln[1+[(t-1)2/ 2t-1] ]≤(t-1)2 /(2t-1) <(t-1)2在t>1上恒成立.当t=1时取等号,∴当t≥1时,ln(t2 /2t-1) ≤(t-1)2,∴由上知a≤2.故实数a的取值范围是(-∞,2]. |
举一反三
的递推关系式是 . |
把函数 的图象按向量 平移得到函数 的图象. (1)求函数 的解析式; (2)若 ,证明: . |
已知函数 对任意 都有 ,若 的图象关于直线 对称,且 ,则 ( ) |
某厂用10万元新购一台生产设备,投入运行后每年需要管理费固定为9千元,同时还需要设备维修和养护,第一年维修和养护费需要2千元,以后每年的维修和养护费成等差数额在递增,第二年需要4千元,第三年需要6千元,…,问这种生产设备使用多少年报废最合算(即使用多少年的年平均费用最低)? |
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