把函数的图象按向量平移得到函数的图象. (1)求函数的解析式; (2)若,证明:.

把函数的图象按向量平移得到函数的图象. (1)求函数的解析式; (2)若,证明:.

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把函数的图象按向量平移得到函数的图象. 
(1)求函数的解析式; (2)若,证明:.
答案
(1)      (2) 证明:见解析
解析
本试题主要考查了函数 平抑变换和运用函数思想证明不等式。第一问中,利用设上任意一点为(x,y)则平移前对应点是(x+1,y-2)代入 ,便可以得到结论。第二问中,令,然后求导,利用最小值大于零得到。
(1)解:设上任意一点为(x,y)则平移前对应点是(x+1,y-2)代入 得y-2=ln(x+1)-2即y=ln(x+1),所以.……4分
(2) 证明:令,……6分
……8分
,∴,∴上单调递增.……10分
,即
举一反三
已知函数对任意都有,若的图象关于直线对称,且,则(   )
A.2B.3C.4D.6

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设函数,定义,其中,,则(   )
A.B.C.D.

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某厂用10万元新购一台生产设备,投入运行后每年需要管理费固定为9千元,同时还需要设备维修和养护,第一年维修和养护费需要2千元,以后每年的维修和养护费成等差数额在递增,第二年需要4千元,第三年需要6千元,…,问这种生产设备使用多少年报废最合算(即使用多少年的年平均费用最低)?
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已知函数,对任意恒成立,则(  ).
A.函数h(x)有最大值也有最小值
B.函数h(x)只有最小值
C.函数h(x)只有最大值
D.函数h(x)没有最大值也没有最小值

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对于企业来说,生产成本、销售收入和利润之间的关系是个重要的问题.对一家药品生产企业的研究表明,该企业的生产成本y(单位:万元)和生产收入z(单位:万元)都是产量x(单位:t)的函数,分别为: ,Z=18x
①试写出该企业获得的生产利润w(单位:万元)与产量x之间的函数关系式;
②当产量为多少时,该企业可获得最大利润?最大利润为多少?
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