设函数在处取得极值,且曲线在点处的切线垂直于直线.(Ⅰ) 求的值;(Ⅱ)求曲线和直线所围成的封闭图形的面积;(Ⅲ)设函数,若方程有三个不相等的实根,求的取值范围
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设函数在处取得极值,且曲线在点处的切线垂直于直线.(Ⅰ) 求的值;(Ⅱ)求曲线和直线所围成的封闭图形的面积;(Ⅲ)设函数,若方程有三个不相等的实根,求的取值范围
题型:不详
难度:
来源:
设函数
在
处取得极值,且曲线
在点
处的切线垂直于直线
.
(Ⅰ) 求
的值;
(Ⅱ)求曲线
和直线
所围成的封闭图形的面积;
(Ⅲ)设函数
,若方程
有三个不相等的实根,求
的取值范围.
答案
解:(Ⅰ)
由题意得:
(Ⅱ)
,令
得 令
,得到
9 分
(Ⅲ)
令
,得到
根据
列表,得到函数的极值和单调性
+
0
-
0
+
增
极大值
减
极小值
增
所以函数g(x)的极大值为 g(
)=
,函数 g(x)的极小值为 g(
)=
解析
本试题主要考查了导数的运用。利用导数求解曲边梯形的面积,以及求解函数与方程的根的问题的综合运用。
举一反三
定义符号函数
,设
,
,其中
=
,
=
, 若
,则实数
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
满足:
,
=3,
则
+
+
+
的值等于( )
A.36
B.24
C.18
D.12
题型:不详
难度:
|
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下列四组函数中,表示同一函数的是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
,则
.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x+1)=3x+2,则f(x)的解析式是( )
A.3x+2
B.3x+1
C.3x-1
D.3x+4
题型:不详
难度:
|
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