某地有三家工厂,分别位于矩形ABCD 的顶点A,B 及CD的中点P 处,已知AB="20km,CB" ="10km" ,为了处理三家工厂的污水,现要在矩形ABC

某地有三家工厂,分别位于矩形ABCD 的顶点A,B 及CD的中点P 处,已知AB="20km,CB" ="10km" ,为了处理三家工厂的污水,现要在矩形ABC

题型:不详难度:来源:
某地有三家工厂,分别位于矩形ABCD 的顶点A,B 及CD的中点P 处,已知AB="20km,CB" ="10km" ,为了处理三家工厂的污水,现要在矩形ABCD 的区域中(含边界),且与A,B等距离的一点O 处建造一个污水处理厂,并铺设排污管道AO,BO,OP ,设排污管道的总长为km.
(Ⅰ)设∠BAO=(rad),将表示成的函数关系式;
(Ⅱ)请用(Ⅰ)中的函数关系式,确定污水处理厂的位置,使三条排污管道总长度最短.

答案
(Ⅰ)由条件知PQ 垂直平分AB,若∠BAO=(rad) ,则, 故
,又OP=
所以
所求函数关系式为
(Ⅱ)

0 得sin ,因为,所以=
时,的减函数;当时,的增函数,所以当=时,
这时点P 位于线段AB 的中垂线上,且距离AB 边km处。
解析

举一反三
下面四个命题:
①函数的最小正周期为
②在△中,若,则△一定是钝角三角形;
③函数的图象必经过点(3,2);
的图象向左平移个单位,所得图象关于轴对称;
⑤若命题“”是假命题,则实数的取值范围为
其中所有正确命题的序号是        
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是周期为2的奇函数,当0≤x≤1时,=,则=(   )
A.-B.C.D.

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某地区预计明年从年初开始的前个月内,对某种商品的需求总量(万件)与月份的近似关系为.
(1)写出明年第个月的需求量(万件)与月份的函数关系式,并求出哪个月份的需求量超过1.4万件;
(2)如果将该商品每月都投放市场p万件,要保持每月都满足市场需求,则p至少为多少万件
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下列四组中表同一函数的是(     )
A.B.
C.D.

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(本小题满分14分)
f(x)是定义在R上的奇函数,且,当时,
(1)求函数的周期  (2)求函数的表达式 (3)求
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